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Channel: Geometria Plana e Espacial
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lei dos cossenos

May 14, 2014, 5:53 pm
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Seja um triangulo ABC tal que AB = 4cm, BC = 2cm e cosB^ = 1/4. Assim assinale o que for correto.

01) O triângulo é isósceles 
02) A área do triângulo é menor que 4 cm²
04) senA^ = V15/8
08) tgA^ = V15


obs.: consegui a 01 que está correta, porém na 02 fui calcular a área pela formula de heron e deu V15, que é menor que V16 que é 4. Fiz algo errado ou o gabarito está errado? Obrigado desde já.
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Relação métrica nos quadriláteros

May 15, 2014, 10:00 am
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Calcule a maior diagonal de um quadrilátero inscrito num círculo, cujos lados medem AB = 5, BC = 8, CD = 12 e AD = 20.

Resposta: 17,73.
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Geometria Plana

May 15, 2014, 11:00 am
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A figura seguinte mostra uma planta de uma sala. O quadrado ABCD tem 4 m de lado, e em seu interior estão quatro circunferências de centros J, K, L e M, tangentes entre si e aos lados do quadrado, sendo que as de centros J e L são tangentes no ponto E, centro de ABCD. Serão colocados dispositivos nos centros das circunferências que serão conectados por cabos, formando o losango JKLM. O comprimento total, em metros, de cabo que será utilizado é:  a) 5/3 b)16/3 c)20/3 d)8 e)10 RESPOSTA: ...
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Geometria de posição

May 15, 2014, 4:12 pm
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(UFJF) O plano ∏ 1 é perpendicular ao plano ∏ 2, o plano  ∏ 2 é perpendicular ao plano ∏ 3, e os planos  ∏ 1 e  ∏ 3 se interceptam segundo uma reta l. É correto afirmar que:
a) os planos  ∏ 1 e  ∏ 3 são perpendiculares.
b) os planos ∏ 1 e ∏ 3 são paralelos.
c) o plano ∏ 2 também contém a reta l.
d) a reta l é perpendicular a ∏ 2.
e) a reta l é paralela a  ∏ 2.

Resposta: D

Não consegui visualizar a situação.
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Geometria espacial III

May 15, 2014, 4:41 pm
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Numa pirâmide OABCde base triângular ABC, a reta OC é perpendicular ao plano OAB, sendo OC=a. Os três ângulos do triedro do vértice C medem 60 graus . Calcular a área e o volume do tetraedro .
resp:A=a²(2raiz de 3=raiz de 2) V=a³raiz de 2/3 .
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Cones.

May 15, 2014, 5:32 pm
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Calcule o volume do sólido obtido pela rotação de um triângulo retângulo, de catetos 3 cm e 4 cm, em torno da hipotenusa.

















R= 48π/5 cm³
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Pirâmides.

May 15, 2014, 7:22 pm
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Um Prisma Triangular tem base Abc e altura h. Uma pirâmide tem por base o triângulo de vértices nos pontos médios dos lados do triângulo abc. o vértice da pirâmide é um dos vértices da outra base do prisma. Calcule a razão entre os volumes da pirâmide e do prisma.










Gabarito: 12/1  (pouco confiável).
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Como achar o lado de menor comprimento (Dúvida)

May 16, 2014, 6:04 am
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Na figura a seguir determine o ângulo que é oposto ao lado de menor comprimento


Como vou saber qual o lado de menor comprimento?
Resposta:
58 graus
Como coloco o simbolo de graus no número Euclides? (No programa régua e compasso)

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(UFES) A área lateral da pirâmide

May 16, 2014, 11:50 am
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(UFES) Considere um cubo de aresta igual a 1 cm. Sejam ABCD e A’B’C’D’ duas faces opostas desse cubo. Podemos obter uma pirâmide tomando o quadrado ABCD como base e A’ como vértice. A área lateral dessa pirâmide mede A) (1 + raizde2) cm2.  B) 2(1 + raizde2) cm2.  C) (3 + raizde2) cm2. D) 2(2 + raizde2) cm2. E) (2 + raizde2) cm2. Por favor, alguém me clareia como faço essa questão?   
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Geometria plana

May 16, 2014, 12:18 pm
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Determine a area de um quadrado ABCD que contém um ponto p tal que PA=3 PB=7 e PD=5 
A)55
B)56
C)57
D)58
E)60
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triangulo inscrito e circunscrito

May 16, 2014, 1:13 pm
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qual a razão entre os lados de dois triângulos equiláteros, um inscrito e outro circunscrito à mesma circunferência?

por favor resolução passo a passo.
obrigada.
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(Unirio)Triângulo Retângulo

May 16, 2014, 1:28 pm
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A fórmula que determina a altura h de uma pilha de tubos, todos com forma cilíndrica e com raio R, conforme figura abaixo, é:



R:
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Pirâmides - ITA

May 16, 2014, 3:04 pm
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Uma pirâmide tem o volume V= 15 dm³ e uma de suas arestas (laterais) mede 32 cm. pelo ponto A dessa aresta lateral, à distância de 4 cm do vértice da pirâmide, conduz-se o plano paralelo á base da pirâmide. Calcular o volume dos sólidos obtidos por esse plano.






Gabarito:
15/512 dm³ e 7665/512 dm³
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duvida em diagonais

May 16, 2014, 3:42 pm
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Um poliedro convexo possui ao todo 18 faces, das quais 12 são triângulos e as demais são quadriláteros.
como descobir a quantidadede diagonais ?
eu sei essa formula:
D=V(V-1) /2 -A-d

mais não estou conseguindo aplicar ,qual é d menor
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Triângulo retângulo

May 16, 2014, 6:48 pm
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Num triangulo retangulo ABc, traçam-se a bissetriz interna AS do angulo reto e a altura AH relativa à hipotenusa (S e H sobre a hipotenusa). Sabendo que BS/SC = K, calcule o valor de BH/HC, em função de k.

Resposta:K^2
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Número de lados do polígono

May 16, 2014, 9:18 pm
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A medida sexagesimal do menor ângulo de um polígono convexo é 139º e as medidas sexagesimais dos outros ângulos formam com a do primeiro, tomadas na ordem crescente, uma PA cuja razão é 2º. Calcular o número de lados do polígono.


OBS: não tenho o gabarito. Me mostrem como fazer, passo a passo, por favor! 

Grata!
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Congruência

May 17, 2014, 3:51 am
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Uma dúvida no conceito de congruência. Dois conjuntos geométricos são congruentes quando podem ser um convertido no outro através de isometrias. Diz-se, também, que dois conjuntos de pontos, A e B, são congruentes por decomposição finita se: A = U(i=1~n) Ai; Ai ∩ Aj = Ø; i ≠ j B = U(i=1~n) Bi; Bi ∩ Bj = Ø; i ≠ j (Obs.: U(i = 1~n) significa a União de Ai, com i variando de 1 a n] Ai ≡ Bi (i = 1,2,3,...,n) .'. A ≡ B Isso me produz uma dúvida. O ∆ABM e o ∆AMC são, naturalmente, ...
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(Unesp) Piramides

May 17, 2014, 4:50 am
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(UNESP) A figura a seguir mostra uma pirâmide regular de base quadrada cuja altura tem a mesma medida que as arestas da base. Pelo ponto médio M da altura OQ, traça-se o segmento MN perpendicular à aresta OA. [size=13]Se 'a' expressa a medida de MN, determine o volume da pirâmide em função de 'a'. A resposta é :[/size] 8a³ v3 [size=undefined][size=undefined] [/size][size=undefined] [/size][/size] Por semelhança dos triângulos OAQ e OMN eu achei que o lado da base, que é a igual ...
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Triângulos (PUC-Minas)

May 17, 2014, 10:29 am
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(PUC Minas) A interseção de duas retas perpendiculares,
r e s, é um ponto A. Um ponto B, de r, está a 3 m de A e um
ponto C, de s, está a 4 m de A. A distância de A à reta BC,
em metros, mede
A) 2,5
B) 2,4
C) 2,3
D) 2,0
E) 1,5

a resposta é a letra B.
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Triângulo e circunferências

May 17, 2014, 12:24 pm
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Os pontos A(0,√3), B(-1,0) e C(3,0) são os centros de três circunferências tangentes entre si, duas a duas, externamente.
Determine a área da região interior ao triângulo ABC e exterior as três circunferências.
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