UEPG-PR) Considerando dois planos a e b e uma
reta r, assinale o que for correto.
01) Se r é perpendicular a alfa e a beta então alfa é paralelo a qualquer plano que contenha r.
02) Se r é perpendicular a alfa e a beta então alfa e beta são paralelos entre si.
04) Se alfa e beta são perpendiculares e a reta r está contida em alfa, então r é também perpendicular a b.
08) Se r é paralela a alfa então todo plano contendo r
é paralelo a alfa .
16) Se r intersecção com alfa é iguala ao conjunto ...
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Geometria espacial
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Igualdade entre pontos do R²
O produto dos valores dos números reais λ
para os quais a igualdade entre pontos do
R² , (2x + y, x – y) = (λ x, λ y) ocorre para algum
(x, y) ≠ (0,0) é igual a
A) – 2.
B) – 3.
C) – 4.
D) – 5.
Resposta: B
para os quais a igualdade entre pontos do
R² , (2x + y, x – y) = (λ x, λ y) ocorre para algum
(x, y) ≠ (0,0) é igual a
A) – 2.
B) – 3.
C) – 4.
D) – 5.
Resposta: B
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Volume paralelepípedo
Na ilustração a seguir, temos um paralelepípedo retângulo e são conhecidos os ângulos que duas das diagonais de duas faces adjacentes formam com arestas da base e o comprimento da diagonal da face superior, como estão indicados na figura. Qual o volume do paralelepípedo?
![]()
A) 23cm^3
B) 24cm^3
C) 25cm^3
D) 26cm^3
E) 27cm^3
Gabarito letra E
A) 23cm^3
B) 24cm^3
C) 25cm^3
D) 26cm^3
E) 27cm^3
Gabarito letra E
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Área da base da pirâmide
(UE-MA) Uma pirâmide regular de base hexagonal tem altura igual a 5 m e é interceptada por um plano
paralelo a sua base a uma distância de 2 m de seu vértice, formando uma região de área igual a 25 m² .
A área da base dessa pirâmide é:
a)156,25 m²
b)165,52 m²
c) 150,00m²
d) 125,00 m²
e)225,00 m²
Gabarito letra A
paralelo a sua base a uma distância de 2 m de seu vértice, formando uma região de área igual a 25 m² .
A área da base dessa pirâmide é:
a)156,25 m²
b)165,52 m²
c) 150,00m²
d) 125,00 m²
e)225,00 m²
Gabarito letra A
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Relações Métricas no triângulo retângulo
(Saresp 2007) Uma pequena torre, representada abaixo, tem um telhado com a forma de pirâmide regular de base quadrada que coincide com o topo do corpo da torre, que tem a forma de um paralelepípedo reto de base quadrada.
A altura h da torre é de aproximadamente
![]()
(A) 10 m. (B) 9,6 m (Resposta correta). (C) 7,6 m. (D) 2,6 m. (E) 15 m.
A altura h da torre é de aproximadamente
(A) 10 m. (B) 9,6 m (Resposta correta). (C) 7,6 m. (D) 2,6 m. (E) 15 m.
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Volume
(UF-AM) Uma piscina tem a forma e as medidas conforme a figura a seguir:
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A aplicação polinomial que melhor representa o volume desta piscina é:
![]()
Gabarito Letra E
A aplicação polinomial que melhor representa o volume desta piscina é:
Gabarito Letra E
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Lado do triângulo
Em um triângulo, as medidas de seus lados, em
metros, são três números inteiros consecutivos
e a medida do maior ângulo é o dobro da
medida do menor. A medida do menor lado
deste triângulo é
eu fiz , mas achei uma conta muito grande u.u
gostaria de um solução sem precisar descobrir o cosseno e usar leis dos cossenos
há , a resposta é 4
metros, são três números inteiros consecutivos
e a medida do maior ângulo é o dobro da
medida do menor. A medida do menor lado
deste triângulo é
eu fiz , mas achei uma conta muito grande u.u
gostaria de um solução sem precisar descobrir o cosseno e usar leis dos cossenos
há , a resposta é 4
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Produto misto
Oi pessoal, me ajudem se puderem.
Sabendo que (u,v,w)=-5, calcular:
a, (u,v,w)
b, (v,u,w)
c, (w,u,v)
d, v.(wxu)
Sabendo que (u,v,w)=-5, calcular:
a, (u,v,w)
b, (v,u,w)
c, (w,u,v)
d, v.(wxu)
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UEMA(2012)
O desenho indicado a seguir representa a planificação de um monumento situado à entrada de uma cidade com a forma de um prisma de base pentagonal regular e faces retangulares.[img:b977]http://pir2.forumeiros.com/[/img]Os retângulos medem 5 m por 3,6 m e os pentágonos têm os lados iguais a 3,6 m. Atenda aos itens indicados a seguir:
a) ilustre graficamente esse monumento;
b) calcule a quantidade necessária de material (lajotas), em m2 , para o revestimento das faces laterais e da base superior ...
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UNCISAL 2014- Ângulo formado pela trajetória
Não consigo entender qual método preciso usar para resolver essa questão, ajudem-me, por favor:
Um professor de Matemática pediu que três de seus alunos se posicionassem cada um deles nos vértices de um triângulo ABC. O primeiro aluno se posicionou no vértice do ângulo valor é 65°. Os outros dois alunos se posicionaram nos vértices dos ângulos B e C. O professor então pediu que o segundo e o terceiro se encontrassem em um ponto P caminhando segundo as bissetrizes externas dos ângulos externos ...
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circunferência em triângulo isóceles
Uma circunferência de raio 3cm está inscrito no triângulo isóceles ABC, no qual AB=AC. A altura relativa ao lado BC mede 8cm. O comprimento de BC é, portanto, igual a:
R:12
Queria entender por quê fazendo dessa forma não dá certo:
Considerei como sendo isóceles um triângulo retângulo com a circunferência inscrita;
Sendo assim, posso dizer que, num triangulo ABC-----> AB + AC = 2apótema + BC, e com AB = AC, então 2AB = 2apótema +BC
Outra coisa que concluí, é que A = semi-perímetro.raio
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Aumento da área lateral UNICAMP
A embalagem de certo produto alimentício, em formato de cilindro circular, será alterada para acomodar um novo rótulo com informações nutricionais mais completas. Mantendo o mesmo volume da embalagem, a sua área lateral precisa ser aumentada. Porém, por restrições de custo do material utilizado, este aumento da área lateral não deve ultrapassar 25%. Sejam r e h o raio e a altura da embalagem original, e R e H o raio e a altura da embalagem alterada. Nessas condições podemos afirmar que:
Gabarito:
- ...
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(ITA) Poliedros convexos
Um vértice P de um poliedro convexo pertence a 5 faces e cada face tem 7 lados. Determine o número de segmentos de retas contidos nessas faces e que unem P a um outro vértice qualquer desse poliedro.
Obs.: a resposta é 25 segmentos, mas gostaria da resolução detalhada.
Obs.: a resposta é 25 segmentos, mas gostaria da resolução detalhada.
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Diagonais perpendiculares.
Dado um trapézio de bases x e y com diagonais perpendiculares.Podemos afirmar que sua área é dada por:
a)xy
b)xy/3
c)(x+y)√(xy)
d)[(x+y)√xy]/2
pela fórmula dá para descobrir que (x+y)h/2.aí daria para chutar na letra D,que é a resposta,Mas eu não sei como achar ''h''.
a)xy
b)xy/3
c)(x+y)√(xy)
d)[(x+y)√xy]/2
pela fórmula dá para descobrir que (x+y)h/2.aí daria para chutar na letra D,que é a resposta,Mas eu não sei como achar ''h''.
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Um Sólido – Parte 2
O sólido mostrado na figura a seguir representa parte da estrutura de uma casa indígena e possui as seguintes propriedades:
http://img848.imageshack.us/img848/5144/aaaaaaaaaaaaaaae.jpg
(i) PQRS é base de um paralelepípedo retângulo de altura PT;
(ii) os triângulos RMQ e SNP são congruentes;
(iii) o plano perpendicular à base PQRS e à reta que contém o segmento MN e que passa pelo ponto médio de MN é plano de simetria do sólido;
(iv) o plano que contém MN e é perpendicular à base do sólido ...
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Questão de Triângulos !
Considere o triângulo ABC, em que AB = AC = 5 cm e BC = 7 cm . Sobre o lado BC tomamos um ponto D tal que BD = 3 cm e pelo ponto D traçamos DE E DF respectivamente paralelos a AC E AB , com E em AB e F em AC . Calcule o perímetro de AEDF .
Me confundi bastante , alguem tem uma solução?
Me confundi bastante , alguem tem uma solução?
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Geometria Plana
As semi-retas OA e OB e a reta r (O ∈ r ) formam em um mesmo semiplano três angulos adjacentes expressos em grados por 2x+10° , 5x - 3° e x+25° . O maior desses ângulos mede :
a) 52 gr
b) 64 gr
c) 82 gr
c) 96 gr
e) 102 gr
Me expliquem essa questão por favor ? com a solução ?
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Triângulo Prove
Se P é um ponto interno de um triângulo ABC e x = PA, y = PB e z = PC, mostre que x + y + z está entre o semiperímetro e o perímetro do triângulo,
provei que é maior que o semiperímetro, mas não consigo provar a outra condição.
agradeço quem ajudar
provei que é maior que o semiperímetro, mas não consigo provar a outra condição.
agradeço quem ajudar
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A altura atingida pelo suco
Um copo com formato cônico contém suco até a metade de sua altura H. Despeja-se o suco contido neste copo em outro copo, com formato cilíndrico, com a mesma altura H e o mesmo raio da base do copo cônico.
A figura a seguir ilustra a situação:
![]()
A altura atingida pelo suco após ter sido colocado no copo cilíndrico é:
A) H/4
B) H/6
C) H/8
D) H/12
E) H/24
A figura a seguir ilustra a situação:
A altura atingida pelo suco após ter sido colocado no copo cilíndrico é:
A) H/4
B) H/6
C) H/8
D) H/12
E) H/24
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FPP - Tetraedro Dual
(Faculdade Pequeno Príncipe 2017)
15. Dado um tetraedro regular T1 cuja a aresta mede 6 cm, qual é o volume do tetraedro conjugado T2 cujos vértices são centros das faces do tetraedro T1?
a) 18 √3
b) √6/4
c) 3 √3/4
d) √2/12
e) 2 √2/3
Obs.: o gabarito no site é E, mas só consegui achar C até agora![Neutral]()
15. Dado um tetraedro regular T1 cuja a aresta mede 6 cm, qual é o volume do tetraedro conjugado T2 cujos vértices são centros das faces do tetraedro T1?
a) 18 √3
b) √6/4
c) 3 √3/4
d) √2/12
e) 2 √2/3
Obs.: o gabarito no site é E, mas só consegui achar C até agora
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