Cada um dos lados do retângulo DEFG é paralelo a algum dos catetos do triângulo retângulo ABC e tangente a alguma semicircunferências tracejadas do desenho. Sabendo-se que AC=6cm e AB=8cm, a área do retângulo é:
A) 136 cm²
B) 140 cm²
C) 164 cm²
D) 144 cm²
E) 200 cm²
Gabarito D:
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(CONSART) Geometria Plana II
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(EsPECEx) Ângulo
O retângulo ABCD está dividido em três quadrados, como mostra a figura abaixo. Nestas condições, pode-se concluir que ∝+β vale:
(A) ∏/2-γ
(B) ∏/2+γ
(C) γ/3
(D) γ/2
(E) ∏-γ
Gabarito A:
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(UFRJ-1997) Área Hachurada
No círculo a seguir, a figura é formada a partir de semicircunferências e AC=CD=DE=EB.
Determine S1/S2‚ a razão entre as áreas hachuradas.
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Area e volume da esfera
Você poderia provar que a área da esfera é 4*pi*R² ?
E que o volume é 4/3*pi*R³ ? Poderia provar?
abraços
E que o volume é 4/3*pi*R³ ? Poderia provar?
abraços
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Ufjf terreno
Num terreno em forma de um trapézio ABCD, com
ângulos retos nos vértices A e B, deseja-se construir
uma casa de base retangular, com 8 metros de frente,
sendo esta paralela ao limite do terreno representado
pelo segmento AD, como mostra a figura. O código
de obras da cidade, na qual se localiza este terreno,
exige que qualquer construção tenha uma distância
mínima de 2 metros de cada divisa lateral. Sendo
assim, para aprovação do projeto da casa a ser
construída, é necessário ...
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Unicamp latitude
(Unicamp) Os pontos A e B estão, ambos,
localizados na superfície terrestre a 60° de latitude
norte; o ponto A está a 15°45' de longitude leste e o
ponto B a 56°15' de longitude oeste.
a) Dado que o raio da Terra, considerada
perfeitamente esférica, mede 6.400 km qual é o raio
do paralelo de 60°?
b) Qual é a menor distância entre os pontos A e B,
medida ao longo do paralelo de 60°? [Use 22/7 como
aproximação para pi]
resposta: a) 3200 km
b) 28160/7 km
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Triângulo ( Ime/Ita)
Em um triângulo ABC, o ponto D pertence ao lado AC de modo que BD= DC . Sabendo que BAC = 40º e ABC = 80 º , então o ângulo ADB vale ?
a)30º
b)40º
c)50º
d)60º
e)70º
OBS: Não tem gabarito , a questão não foi anulada pois ela está correta.
a)30º
b)40º
c)50º
d)60º
e)70º
OBS: Não tem gabarito , a questão não foi anulada pois ela está correta.
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Relações métricas e semelhanças
Seja ABCD um quadrado de lado a,como mostra a figura.Por A e C traçam-se AJ eCL paralelos.Se a distância entre essas paralelas é a/5,calcule DJ=BL=x.
A) 3a/4
B) 3a/5
C) 4a/5
D)
E) NRA
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Área de figuras planas
Considere um quadrado e um triângulo equilátero de mesmo lado , como mostra a figura. Calcule a área assinalada (hachurada).
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Raio do círculo
Dois círculos de raios 4 e 1 são tangentes exteriormente, como mostra a figura. Calcule o raio do círculo tangente a estes círculos e a tangente comum externa.
A)
B)
C)
D)
E) NRA
Gabarito D:
Estou com dificuldade em desenvolver o cálculo e chegar ao resultado do gabarito.
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Decágono regular inscrito em circunferência
Na figura seguinte, AB = AC = lé o lado do decágono regular inscrito em uma circunferência de raio 1 e centro O.
![]()
a) Calcule o valor de l.
b) Mostre que cos 36º = (1 +sqrt(5))/4
Resp:
a) [sqrt(5) -1]/2
a) Calcule o valor de l.
b) Mostre que cos 36º = (1 +sqrt(5))/4
Resp:
a) [sqrt(5) -1]/2
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Triângulo e ãngulo
Qual o valor do ângulo x ?
![]()
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Ponto interior
P é um ponto interior a um retângulo ABCD e tal que PA=3, PB=4 e PC=5. Então, PD mede:
A) 2√3
B) 3√2
C) 3√3
D) 4√2
E) 2
Gabarito B:
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Raio do círculo
Uma corda corta o diâmetro de um círculo segundo um ângulo de 30°. A corda fica então dividida em dois segmentos que medem 12 e 6. O raio desse círculo mede:
Resposta: √84
Resposta: √84
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(UNILUS) Piramide, P.A. e Volume.
Em uma piramide de base triangular, os três lados da base e a altura correspondem, respectivamente, em números inteiros de centímetros, aos termos de uma progressão aritmética crescente de soma 18, em que a soma dos dois primeiro termos supera cada um dos outros dois. Qual é o volume da pirâmide?
a) 12 cm²
b) 15cm²
c) 18cm²
d) 20cm²
e) 24cm²
Não tenho a resposta.
Eu pensei assim:
x+x+r+x+2r+x+3r=18 ---> 4x+6r = 18
x+x+r > x+2r ---> 2x+r > x+2r
x+x+r > x+3r ---> 2x+r ...
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Fuvest geometria plana
Calcule a área do quadrilátero inscrito numa circunferência de raio unitário como indicado na figura
![]()
no primeiro triângulo tem-se o ângulo 3 alfa, depois 2 alfa, depois 4 alfa depois alfa
de modo que alfa = 36°
resposta: cos 18 + sen 36
eu sei que na resolução tem que usar a fórmua S = 1/2.a.b. sen alfa
porém eu não cheguei na resposta correta
no primeiro triângulo tem-se o ângulo 3 alfa, depois 2 alfa, depois 4 alfa depois alfa
de modo que alfa = 36°
resposta: cos 18 + sen 36
eu sei que na resolução tem que usar a fórmua S = 1/2.a.b. sen alfa
porém eu não cheguei na resposta correta
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Trapézio - UFV-MG
(UFV-MG) Num trapézio isósceles de bases diferentes, uma diagonal é também bissetriz de um ângulo adjacente à base maior. Isso significa que
A) os ângulos adjacentes à base menor não são congruentes.
B) a base menor tem medida igual à dos lados oblíquos.
C) as diagonais se interceptam, formando ângulo reto.
D) a base maior tem medida igual à dos lados oblíquos.
E) as duas diagonais se interceptam no seu ponto médio.
A) os ângulos adjacentes à base menor não são congruentes.
B) a base menor tem medida igual à dos lados oblíquos.
C) as diagonais se interceptam, formando ângulo reto.
D) a base maior tem medida igual à dos lados oblíquos.
E) as duas diagonais se interceptam no seu ponto médio.
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(UNILUS) Área Destacada
Na figura abaixo temos dois semicírculos de diâmetro PS, de medida 4 cm, e QR, paralelo a PS. Além disso, o semicírculo menor é tangente a PS em O. Então podemos concluir que a área destacada na figura mede:
![]()
a) (2∏-2) cm²
b) 2∏ cm²
c) 4,8 cm²
d) (4∏ - 2)cm²
e) 8,3 cm²
Não tenho a resposta![Sad]()
a) (2∏-2) cm²
b) 2∏ cm²
c) 4,8 cm²
d) (4∏ - 2)cm²
e) 8,3 cm²
Não tenho a resposta
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Círculos
Os círculos de centros O1 e O2 são tangentes entre si no ponto T, e à Reta R, nos pontos Q e R, respectivamente, conforme a figura.
Se QR= 17 cm e QT= 15 cm, então:
A) RT=20 cm
B) RT=12 cm
C) RT=8 cm
D) RT=10 cm
Gabarito C:Gabarito C
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Volume dos sólidos
Um cone reto é seccionado por dois planos paralelos a sua base e que dividem sua altura em três partes iguais.
Os três sólidos obtidos são: um cone de volume V1, um tronco de cone de volume V2 e um tronco de cone de volume V3, com V1 < V2 < V3
Se V1 = K, podemos concluir que:
a) V2 = 3K e V3 = 9K
b) V2 = 8K e V3 = 27K
c) V2 = 7K e V3 = 19K
d) V2 = 6K e V3 = 27K
Gabarito C:
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